→ yeebon: chx64的1/2悖論真的很經典呢07/22 16:41
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→ Ricestone : 我不知道那是不是運算中會變成2n來算 10/13 19:18
→ Ricestone : 但是點取越多會越精確不是很正常嗎？ 10/13 19:19
→ Ricestone : 13呢？ 10/13 19:28
→ Ricestone : 總之就是在逼近而已，我們只能確保說越大會越好 10/13 19:30
→ Ricestone : 前面幾項如果誤差很小只能說是剛好而已 10/13 19:31
→ Ricestone : 講另一個例子，如果一開始就是拋物線 10/13 19:47
→ Ricestone : 那最一開始當然就是最準，後面會失準，但最後會逼近 10/13 19:48
補上 n from 6 to 48 的結果，可以看到當 n 為奇數時誤差皆比 n 為偶數時小很多，
且 n = 7 的結果甚至比 n = 44 的結果還要準
※ 編輯: j0958322080 (27.246.222.16), 10/13/2018 21:16:30
→ Ricestone : 所以我第一句才會說不知道有沒有做2n的處理 10/13 21:22
→ Ricestone : 因為辛普森基本上要切偶數，奇數你的程式怎麼處理 10/13 21:23
→ Ricestone : 我不知道，但你也看到就算奇偶不穩，但總體來看 10/13 21:23
→ Ricestone : 奇數在奇數內是變準，偶數也在偶數內變準 10/13 21:24
抱歉我更新一下，我的程式在偶數時最後一個是用梯形法做計算，
如果單純都是用辛普森的話誤差如下
n int exp(x)dx from 0~1 error(calculation - real value)
6 1.5980739671741528 -1.2021e-001
7 1.7182841546998970 2.3262e-006
8 1.6231936018174213 -9.5088e-002
9 1.7182827819248239 9.5347e-007
10 1.6396519165360308 -7.8630e-002
11 1.7182822884380204 4.5998e-007
12 1.6512620586153866 -6.7020e-002
13 1.7182820767986728 2.4834e-007
14 1.6598885507379624 -5.8393e-002
15 1.7182819740518918 1.4559e-007
16 1.6665494837180628 -5.1732e-002
17 1.7182819193608108 9.0902e-008
18 1.6718474349406003 -4.6434e-002
19 1.7182818881038566 5.9645e-008
20 1.6761616702328803 -4.2120e-002
21 1.7182818691993578 4.0740e-008
22 1.6797427603549153 -3.8539e-002
23 1.7182818572255549 2.8767e-008
24 1.6827628736990865 -3.5519e-002
25 1.7182818493448890 2.0886e-008
26 1.6853442040780759 -3.2938e-002
27 1.7182818439873422 1.5528e-008
28 1.6875758701861097 -3.0706e-002
29 1.7182818402426843 1.1784e-008
30 1.6895243939056623 -2.8757e-002
31 1.7182818375617719 9.1027e-009
32 1.6912404335628202 -2.7041e-002
33 1.7182818356017304 7.1427e-009
34 1.6927632455591424 -2.5519e-002
35 1.7182818341419714 5.6829e-009
36 1.6941237207042887 -2.4158e-002
37 1.7182818330367911 4.5777e-009
38 1.6953464995024061 -2.2935e-002
39 1.7182818321876780 3.7286e-009
40 1.6964514766067584 -2.1830e-002
41 1.7182818315266219 3.0676e-009
42 1.6974548907495663 -2.0827e-002
43 1.7182818310057846 2.5467e-009
44 1.6983701275283483 -1.9912e-002
45 1.7182818305909418 2.1319e-009
46 1.6992083195816754 -1.9074e-002
47 1.7182818302572309 1.7982e-009
48 1.6999788013975314 -1.8303e-002
而辛普森的一般式為
I_n = f(a) + f(b) + 4*f(x_odd) + 2*f(even) 僅如此而已
但如果從遞迴關係的話就是 I_n = f(x_(n-2)) + 4*f(x_(n-1)) + f(x_(n)), n = even
※ 編輯: j0958322080 (27.246.222.16), 10/13/2018 21:34:45
→ Ricestone : 那我覺得還是要仔細看一下你的偶數時到底怎麼算的 10/13 21:34
→ Ricestone : 因為老實說e^x這種單調上升的函數，沒什麼理由會有 10/13 21:35
→ Ricestone : 奇偶反過來 10/13 21:35
→ Ricestone : 看起來像是偶數時你跟實際上會少掉一個部份 10/13 21:39
→ Ricestone : 導致偶數時你低估，可是辛普森法以你的寫法來說 10/13 21:41
→ Ricestone : 本來就限定n要是奇數 10/13 21:41
→ j0958322080 : 對，這點我不知道我有沒有會錯意，但我查了一些資料 10/13 21:43
→ Ricestone : 要說的話有點像積分時上積分跟下積分的關係吧 10/13 21:43
→ j0958322080 : 一般式就如同我寫的，但是給的例子n皆為奇數 10/13 21:44
→ Ricestone : 所以我是覺得最穩就是一開始直接2n(或者2n-1)修整 10/13 21:48
→ Ricestone : 這樣就不用怕這種上下跳了 10/13 21:48
→ j0958322080 : 在更正一下，我6~48的n為資料點數，式中的n為間格數 10/13 21:49
→ j0958322080 : 所以資料點數為奇數時就有偶數個間格這沒問題 10/13 21:50
→ j0958322080 : 對我也是這樣想，但是有時候資料筆數是固定的 10/13 21:50
→ j0958322080 : 沒有辦法直接從我這邊設定奇數或偶數，如果是奇數個 10/13 21:51
→ j0958322080 : 間格(偶數個資料點)，大概只能找其中一格做內插分兩 10/13 21:51
→ j0958322080 : 次去做積分，或者是最後一個部分用梯形法去做 10/13 21:52
→ Ricestone : 那這樣你一開始那些資料可以看成梯形跟辛普森的差吧 10/13 21:53
→ j0958322080 : 對，我就是看到偶數筆資料誤差太大才在最後用梯形法 10/13 22:01
→ Ricestone : 不然你試試看如果偶數，最後弄3/8法則看看？ 10/13 22:21
→ Ricestone : 哦，剛好我也找到如果奇數段，可以考慮3/8法則資料 10/13 22:22
→ j0958322080 : 3/8法則是說間隔數要三的倍數吧，如果是質數就無法 10/13 22:38
→ Ricestone : 不是啊，就跟你最後用成梯形法一樣，後幾點改用3/8 10/13 22:41
→ j0958322080 : 好像也只能這樣，無法只用一個1/3去考量所有情況 10/13 22:43
→ Ricestone : 因為我查到的也幾乎只考慮偶數狀況...所以也不能說 10/13 22:45
→ Ricestone : 是辛普森在某種情況下有誤差，而是本來就沒考慮 10/13 22:45
→ Ricestone : 雖然其實是因為懶得想所以在查資料啦，不過應該就是 10/13 22:46
→ Ricestone : 最後一段的時候，你的偶數會少加上半塊，導致不行 10/13 22:47
→ j0958322080 : 應該是，感謝陪我討論這麼久 10/13 22:55
→ Ricestone : 不過我一開始好像說錯了，一開始就拋物線，之後誤差 10/13 23:00
→ Ricestone : 好像都是0啊 10/13 23:00
→ Vulpix : 偶數那些不是Simpson's rule。 10/13 23:13
→ j0958322080 : 我是直接用Simpson的一般式去做計算 10/13 23:24