Re: [中學] f'的兩根中點為什麼一定是f''的根

[j0958322080 (Tidus)]

※ 引述《asdf4466 (asdf4466)》之銘言：
: 如題
: 剛剛複習之前寫過的題目
: 從題幹敘述和答案可以推出來
: f'(a)=0  f'(b)=0
: 則f''(a+b/2)=0
: 是為什麼呢？
: 我知道f'(x)圖形的最大最小值就是f(x)的反曲點
: 不過f'(x)圖形也有可能長這樣吧 (畫很醜sor)
: https://imgur.com/V5uPK0z
: 我的問題
: 意思就是 f'(x)圖形的最大最小值為什麼一定會在兩根中間
記得這個敘述只有在三次方才成立，
因為三次方微分一次後為二次函數，二次函數的極值就在兩根中間，
所以反曲點即為兩根之中點。

如果是四次方的話
f'(x) =  (x+2)(x-3)(x+4) = 0, x = -4, -2, 3
f''(x) = 3x*x+6x-10 = 3(x+1)(x+1) - 13 = 0, x = -1+-sqrt(13)

題目記得要打完整

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chx64註冊tisen這帳號是想幹嘛啊？哈哈哈

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推 MITjuching  : 喔喔所以是函數三次方的時候才有這性質
→ MITjuching  : 這問題我剛剛想好久也想不出個所以然xd
→ asdf4466    : j大抱歉 因為這是一整個大題 而我的疑問只是一小部
→ asdf4466    : 分而已
→ asdf4466    : 我覺得整題拍上來會造成問答上的困擾 所以就改以敘
→ asdf4466    : 述性的方式詢問 非常抱歉  也非常感謝你的回答