推 DrMeredith : 謝謝你 11/17 15:02
※ 引述《DrMeredith (Meredith)》之銘言：
: http://i.imgur.com/DmFxm1m.jpg
: 不好意思，這題毫無頭緒，不知道該怎麼簡化思考，我原本想用先塗後塗的排列來討論，但卻是天文數字囧
: 謝謝＞＜
: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.71.110.124 (臺灣)
: ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1605096594.A.541.html
: 推 Vulpix : 普通地算就好了，2/(9*10)=1/45。 11/11 20:13
: 不好意思 解答也是只給了這一個式子 沒有其他說明 但我想不出來他是怎麼算的 請問這式
: ※ 編輯: DrMeredith (111.71.110.124 臺灣), 11/11/2020 20:40:56
: → Vulpix : 任何一隻指甲最先塗好的機率都是1/10。想通這個道理 11/11 21:00
: → Vulpix : ，就沒那麼難了。 11/11 21:00
: 推 vacuityhu : 假設先挑了一隻手指擦了粉色指甲油, 機率是1/10, 那 11/12 16:35
: → vacuityhu : 擦第二種指甲油的候選名單就只有一隻, 就是剛剛擦的 11/12 16:36
: → vacuityhu : 那隻, 所以這時候擦好第二種指甲油的機率就是1了 11/12 16:36
: → vacuityhu : 所以條件機率下某一隻手指擦好兩種指甲油的機率就是 11/12 16:37
: → vacuityhu : 1/10 11/12 16:37
: → vacuityhu : 所以兩隻大拇指最先擦好就是C10取2, 1*2/9*10 11/12 16:38
: 推 LPH66 : 另外一種 C10取2 的思考方式是這樣的: 11/12 18:18
: → LPH66 : 把所有塗指甲油的順序分組, 依據是哪兩動塗同一指 11/12 18:19
: → LPH66 : 每一個同組裡的順序中只有指頭順序不同 11/12 18:19
: → LPH66 : 那所求的塗法在每一組中只有特定數個指頭順序符合 11/12 18:20
: → LPH66 : 那 C10取2 說的就是這個順序前兩指為這兩姆指的選法 11/12 18:22
: → LPH66 : 每一組都只有 C10取2 分之一 的部份符合, 即為所求 11/12 18:23
: → LPH66 : 唔嗯, 改個上兩行: ..說的是這個順序前兩指的選法數 11/12 18:27
: → LPH66 : 所以這兩指是指定兩姆指的比例只有 C10取2 分之一 11/12 18:27
: 我對題目的解讀是這樣：例如先塗大拇指第一次，再塗小拇指第一次，接著塗食指第一次，再回到大拇指第二次（也就是大拇指塗完了）。
: 然後用這方式去算完全是天文數字。
: 但看了大家的這指點後，題目是必須大拇指第一次塗完要馬上塗第二次，不可以先跳去塗小拇指第一次，這樣嗎？
: 還是上述兩種理解都無礙答案一樣呢？
: 謝謝大家的幫忙^^
並沒有限制馬上一定要接著畫, 而是我們只需專注在哪根指頭先完成這回事上
之所以其他順序「沒差」的原因是可以用我的分組法來解釋的
我說的分組依據是「哪兩動塗同一指」
也就是例如某一組可能是第一動和第五動同一指, 第二和第七, 第三和第十四, 等等
那這就包含某種塗法是第一動左姆指塗粉色, 第五動左姆指塗亮片;
第二動右姆指塗粉色, 第七動右姆指塗亮片;
第三動右無名指塗粉色, 第十四動右無名指塗亮片; 等等
以及另一種塗法是第一動左中指塗粉色, 第五動左中指塗亮片;
第二動左小指塗粉色, 第七動左小指塗亮片;
第三動右中指塗粉色, 第十四動右中指塗亮片; 等等
還有再一種塗法是第一動右食指塗粉色, 第五動右食指塗亮片;
第二動左無名指塗粉色, 第七動左無名指塗亮片;
第三動右小指塗粉色, 第十四動右小指塗亮片; 等等
以及其他一共 10! 種塗色法在這一組裡
10! 這個數字的來源是, 每一組裡的動作只有哪根指頭先完成的差別
那所有指頭的排列就是 10! 種
於是當我們把每一組都簡化成指頭的排列之後就簡單了:
考慮組合的話, 頭兩個指頭的組合數有 C10取2 種
頭兩指是兩手姆指的組合是其中之一, 佔 C10取2 分之一
或者考慮排列的話, 頭兩個指頭的選法數有 10*9 種
其中這是兩手姆指的組合有 2*1 種, 佔 (2*1)/(10*9)
不管哪一種討論, 每一組裡都是一樣的
－－也就是其他「沒差」的部份全部一一對應了的關係
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有人喜歡邊玩遊戲邊上逼；
也有人喜歡邊聽歌邊打字。
但是，我有個請求，
選字的時候請專心好嗎？
-- 改編自「古 火田 任三郎」之開場白
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※ 編輯: LPH66 (106.1.234.196 臺灣), 11/13/2020 10:54:52
※ 編輯: LPH66 (106.1.234.196 臺灣), 11/13/2020 13:42:31