→ yeebon: chx64的1/2悖論真的很經典呢07/22 16:41
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chx64註冊tisen這帳號是想幹嘛啊?哈哈哈
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最近又重新在研究解最小平方法的數值方法,
在數學上解最小平方法做回歸分析是解反矩陣,
但是反矩陣在數值計算上誤差會從算 (A^T)A 開始累積,
然後雖然用 Scaled-pivot 的 LU 分解可以得到不錯的數值穩定性,
但是 LU 分解沒有辦法避免病態條件(ill-conditioned),
QR 分解可以解決這個問題,因 QR 分解是直接分解 A = QR。
而 QR 分解有三種算法:
1. (modified) Gram-Schmit (MGS)
這個方法在有兩向量是幾乎平行的時候會產生較大數值誤差
2. Householder
適用於 dense matrix(矩陣中有較多的非零元素)
3. Given
適用於 sparse matrix(矩陣中有較多的零元素)
後兩者在數值穩定上勝過 MGS 與 LU [1]。
雖然 LU 分解這步驟的計算資源少於 QR Householder(QRH),
但是通常在做回歸時所得到的 A 矩陣不是方陣,故一般來說 QRH 會是最佳的方法。
而 rank-deficient 矩陣解迴歸分析又是另一個算法了。
[1] Matrix Analysis & Applied Linear Algebra, P349
好啦我想問一下 QR 分解中所使用到的 WY 表示,我看了很多資料還是不知道怎麼來的。
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Fw: [問卦] 電影:決勝21點的機率問題