推 LPH66 : 這篇講的是推理的論理過程, 如果原 PO 想要知道為何 07/11 08:04
推 ttst0720 : 謝謝 07/12 21:22
※ 引述《ttst0720 (心情陽光)》之銘言：
: https://i.imgur.com/omPYnvD.jpg
第三個問號：
是我們的目的 => 要證明極限會得無窮大
任取一M，都找得到一個區間(c, c + delta)使得f/g > M
第一個問題：
f(x)在含c的開區間上連續
所以在c的鄰域上，只要夠近，會接近f(c)
=> |f(x) - f(c)| < epsilon 令為 = f(c)/2。 當c < x < c + delta1
=> (1/2)f(c) < f(x) < (3/2)f(c) 只要能夠包到f(c)
第二個問題：
g(x)在含c的開區間上連續，g(0) = 0
所以在c的鄰域上，只要夠近，會接近g(c) = 0，
加上已假設夠近到在開區間內g(x) > 0 (萬一震盪很嚴重呢？)
=> |g(x)| < epsilon' 令為 (f(c)/(2M)) 目的就是要湊到第三個問題f/g > M
=> 0 < g(x) < f(c)/(2M)
接著就能得到f/g > M
你應該要繼續問的是：
為何lim f/g = 無窮大就表示存在x = c這個鉛質漸近線
x->c
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