[中學] 三門問題

[li7915566 (小傻瓜)]

我的數學不好

但對於三門問題（Monty Hall problem）的解答

覺得很不合理 也找不到讓我滿意的答案

據說這題換門才是正確的

我稍微改一下題目 大家看看我的推論錯在哪？


電視節目準備十個箱子 有一個箱子有獎品

來賓選中一個（稱為1號箱） 這時他的中獎機率是1/10

主持人打開8個箱子（3號～10號） 都是空的

主持人問來賓 要不要換成另外一個箱子（2號）


按照主流說法

來賓若繼續選1號 中獎機率依然是1/10

若換成2號 中獎機率會變成1/2 所以要換箱子


可是我覺得1號中獎的機率不是1/10而是1/2

因為當主持人打開8個箱子時

這條資訊就已經改變機率了

1號和2號的機率都是從1/10變成1/2

來賓在第二輪的選擇等於是兩個箱子抽一個

與第一輪十個箱子抽一個無關 兩次選擇是獨立的


而且這題有個沒說清楚的部分

就是主持人知道箱子裡面有沒有獎品

如果主持人絕對不會抽到獎品

這題目倒過來理解就會變成

來賓在1號2號兩個抽一個

然後主持人加入3號～10號八個箱子

再來問來賓要選1號還是2號

來賓不能選3號～10號 所以這八個箱子沒有意義

機率一直是1/2 從來沒有變成1/10


除非主持人不知道箱子有沒有獎品

有機會開出獎品

那麼主持人沒有中獎的機率是2/10？

如果主持人中獎 來賓還能繼續玩嗎？

所以這題主持人一定開出空箱


我想關鍵在於第一輪的10個選擇被限縮到2個選擇

因為第2輪只能1號2號兩個選一個 機率就是1/2

除非來賓可以選3號～10號 那機率才有可能是1/10

在明知3號～10號是空的

來賓大概要蒙眼選箱子 不知道哪些是空的 才會是1/10

不然就是100％故意選空箱


總之

雖然中獎機率變高了

但是兩個箱子機率都是都是一樣 換不換都沒差


請問這樣想 有沒錯呢？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.164.11.150 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1674794446.A.1DA.html
再假設一個情況 第二輪選擇換成另一個來賓來選箱子
他面前只有1號2號 不知道前面十個箱子的事情
難道機率會是1號1/10 2號1/2嗎？
推 j0958322080 : https://bit.ly/2TlnFhC  #1MfN3FgZ (joke)
推 Bugquan     : 1號箱依然是1/10，雖然你說資訊變了箱子少了，但是
→ Bugquan     : 你選1號時，是在有10個箱子的時候做選擇，所以讓你
→ Bugquan     : 只有兩個箱子做選擇時，那才是1/2
→ Bugquan     : 重點是看你選擇的時候的資訊，而不是跟著資訊改變
→ Bugquan     : 而變
第二輪不換箱子 不選擇就是一種選擇
第二輪跟第一輪是獨立的 第一輪雖然不知道1號有沒有中獎
但是第一輪已經結束了 第二輪是新的一次選擇

我後來也有補充
來賓A第一輪選1號 如果按照你說的機率不一樣 第二輪1號還是1/10
這時請來賓B進來選 他沒看到前面那些十個箱子
眼前就只有兩個箱子 兩個選一個
難道兩個箱子機率一個1/10 一個1/2？
※ 編輯: li7915566 (218.164.11.150 臺灣), 01/27/2023 13:21:54
推 Bugquan     : 如果他不知道，那就是1/2啊，因為在他選擇的當下就
→ Bugquan     : 兩箱子
→ Bugquan     : 有點看懂你癥結的點了，最後是問你要不要換箱子，
→ Bugquan     : 換到2號去的，並不是叫你兩個箱子選一個，這倆是不
→ Bugquan     : 太一樣的
推 kh749       : 縱然第二位來賓不知道發生什麼事，也不會是1/2。作
→ kh749       : 弊骰子看過嗎？外表長得一樣，可是機率是不同的。
推 Vulpix      : 換2號箱子的中獎機率是9/10，不是1/2。
推 sediment    : 樓上正解
推 woieyufan   : 你要考慮開八個箱子的開法 已選中的開法多 未中的少