Re: [中學] 排組機一題

[theoculus (艷陽天。)]

※ 引述《tzhau (生命中無法承受之輕)》之銘言：
: 標題: Re: [中學] 排組機一題
: 時間: Mon Apr 24 11:32:13 2023
:
: ※ 引述《night72 (Raxaday)》之銘言：
: : 袋中有3紅球，4黃球，5白球，6黑球 自袋中每次取一球，取後不放回，直到所有球全被
: : 取出為止，求白球先取完的機率
: : Ans.359/1848
: : 這題困擾小弟很久
:
: 除了白球以外的三種顏色為紅黃黑，
:
: 所以白球先取完的情形總共有六類
:
: 所有球要拿完其中一種情形是：
:
: 「最後一顆球是紅球」且「扣掉紅球後的最後一顆是黃球」且

 (考慮黃黑白紅 => 紅最後)    (考慮黃黑白 => 黃最後)

:
: 「再扣掉黃球後最後一顆是黑球」

     (考慮黑白 => 黑最後)

球顏色少的話    我比較喜歡這個方法

:
: 因此這種情形是 (3/18)(4/15)(6/11)
:
: 再把其他五類也都依照類似的方式找出來
:
: 所以所求為
:
: (3/18)(4/15)(6/11)+(3/18)(6/15)(4/9)+
:
: (4/18)(3/14)(6/11)+(4/18)(6/14)(3/8)+
:
: (6/18)(3/12)(4/9)+(6/18)(4/12)(3/8)
:
: 答案的確是359/1848
:
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: ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1682307135.A.155.html
: → musicbox810 : 為什麼順序是紅黃黑?                               04/24 11:38
: → tzhau       : 只是其中一種 總共有六種                           04/24 11:39
: → musicbox810 : 謝謝                                              04/24 11:40
: ※ 編輯: tzhau (111.255.110.168 臺灣), 04/24/2023 11:41:38
: → musicbox810 : 有個疑問，三種顏色的球不必然一定佔據最後三個吧?   04/24 20:50
: → tzhau       : 我沒說是最後三個啊？我是說「扣除」                04/24 22:17
: 推 Chumbuds9139: 請問可以用公平原則的概念去解題嗎？                04/25 10:17

3紅球，4黃球，5白球，6黑球

球依序被取出

 1 - P(紅白=>白最後)  +  P(紅黃白=>白最後)  - P(紅黃黑白=>白最後)

   - P(黃白=>白最後)  +  P(紅黑白=>白最後)

   - P(黑白=>白最後)  +  P(黃黑白=>白最後)


即   1 - 5/8 - 5/9 - 5/11 + 5/12 + 5/14 + 5/15 - 5/18 = 359/1848


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推 night72     : 謝謝!
→ musicbox810 : 請問P(紅白=>白最後)的定義是什麼?
→ musicbox810 : 白不是優先取完嗎?應該是白紅吧?
→ freePrester : 所以用扣的
→ theoculus   : P(紅白=>白最後) =  紅比白先取完 = 最後一球白
→ theoculus   : 至於為什麼要加減  =>  反面 & 排容(取捨)原理
→ theoculus   :  P(紅黃白=>白最後)= 紅黃都比白先取完= 最後一球白
→ musicbox810 : 這個像是排容原理，做出來的結果不是應該解讀為白球
→ musicbox810 : 不是最後才抽完的?這和題目說的白球優先取完，好像
→ musicbox810 : 不同，應該要怎麼連結?
→ theoculus   : 想想看反面該怎麼做吧   該扣掉哪些不合狀況呢??
→ theoculus   : 紅比白先取完，當然要考慮黃球和黑球<=但有影響嗎??
→ theoculus   : 不然重寫一遍
→ theoculus   : 1 - 紅比白先取完 - 黃比白先取完 - 黑比白先取完
→ theoculus   : +紅黃都比白先取完+紅黑都比白先完+黃黑都比白先完
→ theoculus   : -紅黃黑都比白先取完
→ musicbox810 : 謝謝，這樣清楚多了。