作者cuteSquirrel (可愛的小松鼠)
看板Math
標題Re: [中學] 雙變數函數求極值
時間Thu Sep 26 17:48:30 2024
f(x, y) = x^2 + 2xy + 3y^2 + 4x + 5y + 6
▽f(x, y) = (f對x偏微分, f對y偏微分)
= (2x + 2y + 4, 2x + 6y + 5)
找f(x,y) 的 Critical point 臨界點
令▽f(x, y) = 0
計算 假如梯度等於零的時候，(x, y) = ?
得到 2x + 2y + 4 = 0
2x + 6y + 5 = 0
解得 (x, y) = (-7/4, -1/4)
用判別式判斷
D = | fxx fxy | = | 2 2 | = 12 - 4 = 8 > 0 臨界點附近圖形開口向上
| fyx fyy | | 2 6 |
fxx > 0
臨界點 (x, y) = (-7/4, -1/4) 有f(x, y)最小值
把(x, y) = (-7/4, -1/4) 代回去原式，得到 最小值 = 15 / 8
※ 引述《weiger1 (您的個人資料)》之銘言：
https://i.imgur.com/UmzmJVL.jpeg
想請問想法，不知如何下手
不好意思題目已修正
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→ luke1109 : 配方後沒有最小值欸 題目好像出錯了09/26 17:00
※ 編輯: weiger1 (39.10.8.246 臺灣), 09/26/2024 17:14:18
推 arrenwu : 配方成 (x+y+2)^2+2(y+1/2)^2 + 3/2 09/26 17:31
推 cuteSquirrel: 用多變數微分 求梯度 + 判別式 09/26 17:37
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