[聊天] 200天井的抽數分布

[shizuQ (洗滋哭)]

之前有人討論過天井從 300 降到 200 後的期望抽數改變：
#1WN8IzAJ (PCReDive)
#1WNL3XFY (PCReDive)
這篇將討論天井降為 200 後的抽數分布，講白一點，就是了解自己是偏歐還是偏非。

公主連結平常單抽到 pick-up 的機率為 0.7%，天井 200 抽。假設有個人的抽卡策略是
每次都十抽，抽到 pick-up 就停下，直到天井為止，那他的抽數之機率分布如 Fig.1：
https://imgur.com/rHesYK3
(Fig.1 抽數之機率分布)
舉個例子，他正好 50 抽抽到 pick-up 的機率約為 5.1%，而他天井的機率為 26.3%；換
句話說，如果有幾萬名公連玩家都遵從一樣的策略在抽卡，那大約有 26.3% 的人會抽到
天井。此策略的期望抽數為 111.24 抽，而從 Fig.1 可以看出，其實大家的抽數很分散
，並沒有集中在期望值附近。

抽數分布可以有另一種呈現方式：他在幾抽「以內」抽到 pick-up 的機率，如 Fig.2：
https://imgur.com/zTLU9Wd
(Fig.2 幾抽以內抽到 pick-up 的機率)
舉個例子，他 110 抽以內會抽到 pick-up 的機率為 53.8%；反過來說，約有 46.2% 的
人抽到期望值卻還沒有出貨。從 Fig.2 可以看出自己是偏歐還偏非，如果你正好 100 抽
抽到 pick-up，那表示你大概贏了一半的人。

最後我用圓餅圖來大致劃分抽數的分布，如 Fig.3：
https://imgur.com/GsHagsk
(Fig.3 抽數圓餅圖)
舉個例子，約有 24.5% 的人於 10~40 抽之間抽到 pick-up，其實比我想像中還要多。

總結，100 抽正好可以當個分水嶺，約一半的人有抽到 pick-up，另一半沒有，最終約
有 26.3% 的人會抽到天井。你問我弄這些圖做什麼？我只是想安慰自己，不是只有我很
常天井 QQ

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推 a210510: 其實蠻平均的？！
→ azusacomet: 看樣子我是非常倒楣的那個
→ mathtsai: 換個方向思考 原本300抽的201+抽都變成能直接換角色了
→ azusacomet: 天井降到200之後我總共井了6次
→ azusacomet: 復刻的就不算了因為當下剛出的新角色是都是當期抽到
→ azusacomet: 有的
→ azusacomet: 少算了一次共7次才對...還有連著井的
推 NewCop: 理論上天井降到200後井出來的人應該會變多吧？
→ OscarShih: 記得推文不要急著分享天井之外的成果(提醒
推 eddy12357: 想問一下 假如2個角色都抽到了 那如果又硬200抽的話 會
→ eddy12357: 有碎片之類的東西嗎？
推 opass168: 兩個角色是只復刻轉蛋嗎?都已抽中 天井只會給50女神石吧
→ opass168:           指
推 killuaz: 要看卡池有沒有「抽中給100碎」的吧  如果沒有的話 會變
→ killuaz: 成50女神石
推 eddy12357: 喔喔了解 感謝解答 因為蠻好奇的
推 d9123155: 人人有機會25%當歐洲人 25%當非洲人 50%亞洲人
推 kalen123: 分析推
推 Nautilidae: 感謝分析 所以110內歐洲 110～199亞洲 天井非洲 這樣
→ Nautilidae: 分嗎？（搔頭
推 phoenix286: 看你怎麼定義運氣好壞囉 我會用CDF來切 0~33%運氣好 3
→ phoenix286: 3~67%運氣中等 67%~100%運氣差
推 phoenix286: 想請問分析上把每次單抽轉為每次十抽的做法是什麼呢？
→ phoenix286: 我也有想過每次十連是比較符合實際抽卡情境的 但就不
→ phoenix286: 能用簡單的幾何分布來處理了
把十抽當作一次 Bernoulli trial，十抽以內有抽到一張 pick-up 以上的機率當作 Bernoulli 的成功機率
→ takase790314: 我一定絕對要的每次都天井才有、今年已經6次了、都
→ takase790314: 沒降我大概少好幾隻。
推 dustlike: 十連抽也是可以用幾何分布處理啊 把機率改成6.78%
推 longman70136: 把10連當作單位 10連抽到的機率算一下就可以幾何分
→ longman70136: 不了吧 變成抽20次天井
推 isawaghost: 不然你要回去300井嘛
推 whitemist: 說實在 把每次想抽的都想成需要天井就好
推 killuaz: 真的是每次抽預留井  沒到井當賺到就好了
推 roc074: 玩公連每次都是以井為前提...
推 d9123155: 沒有一井的石量不要輕易下手抽
→ Minihil: 機率沒變其實就和300井一樣阿 只是抽超過200都變200而已
推 billy791122: 有些人就以為他可以抽1井1啊，殊不知根本抽不到
※ 編輯: shizuQ (150.249.55.92 日本), 08/23/2021 11:58:32
→ OscarShih: 0.7%本來就很容易天井了 都有算好了
→ mathtsai: 如果原po沒算錯 25%機率天井還算很正常
→ mathtsai: 沒有一井別抽從300抽就是常識了
→ OscarShih: 對營運來說天井的意義一直都是天井-期望抽數
→ OscarShih: =你要補的錢 有人補錢才有營收
→ azusacomet: 真的以井為前提去抽的了
→ azusacomet: 看了一下以前還在300的時期也是250上下
推 mathtsai: 我記得之前有討論過，如果是0.7%池平均124抽
→ mathtsai: 200抽平均變成106.85抽
推 NINJA0210: 其實滿平均懂，只是我常在200抽附近
推 ji3g4z04wj06: 簡單講就是原本的歐洲人還是歐洲人，亞洲人還是亞洲
→ ji3g4z04wj06: 人，非洲人也強制被遷徙到亞洲了，公連已實現全面小
→ ji3g4z04wj06: 康
推 nutta: 蘭德索爾晉升已開發國家(?)
推 ji3g4z04wj06: 沒有霸瞳就沒有新蘭德索爾？