Re: [聊天] 200天井的抽數分布

[mathtsai (mathtsai)]

※ 引述《shizuQ (洗滋哭)》之銘言：
: 之前有人討論過天井從 300 降到 200 後的期望抽數改變：
: #1WN8IzAJ (PCReDive)
: #1WNL3XFY (PCReDive)
: 這篇將討論天井降為 200 後的抽數分布，講白一點，就是了解自己是偏歐還是偏非。
: 公主連結平常單抽到 pick-up 的機率為 0.7%，天井 200 抽。假設有個人的抽卡策略是
: 每次都十抽，抽到 pick-up 就停下，直到天井為止，那他的抽數之機率分布如 Fig.1：
: https://imgur.com/rHesYK3
: (Fig.1 抽數之機率分布)
: 舉個例子，他正好 50 抽抽到 pick-up 的機率約為 5.1%，而他天井的機率為 26.3%；換
: 句話說，如果有幾萬名公連玩家都遵從一樣的策略在抽卡，那大約有 26.3% 的人會抽到
: 天井。此策略的期望抽數為 111.24 抽，而從 Fig.1 可以看出，其實大家的抽數很分散
: ，並沒有集中在期望值附近。
: 抽數分布可以有另一種呈現方式：他在幾抽「以內」抽到 pick-up 的機率，如 Fig.2：
: https://imgur.com/zTLU9Wd
: (Fig.2 幾抽以內抽到 pick-up 的機率)
: 舉個例子，他 110 抽以內會抽到 pick-up 的機率為 53.8%；反過來說，約有 46.2% 的
: 人抽到期望值卻還沒有出貨。從 Fig.2 可以看出自己是偏歐還偏非，如果你正好 100 抽
: 抽到 pick-up，那表示你大概贏了一半的人。
: 最後我用圓餅圖來大致劃分抽數的分布，如 Fig.3：
: https://imgur.com/GsHagsk
: (Fig.3 抽數圓餅圖)
: 舉個例子，約有 24.5% 的人於 10~40 抽之間抽到 pick-up，其實比我想像中還要多。
: 總結，100 抽正好可以當個分水嶺，約一半的人有抽到 pick-up，另一半沒有，最終約
: 有 26.3% 的人會抽到天井。你問我弄這些圖做什麼？我只是想安慰自己，不是只有我很
: 常天井 QQ

我記得之前好像有討論過
這邊用程式提供一下"平均需要幾抽"

(0.7%池，讓程式抽到30000隻取平均)

天井300 : 124.096抽
天井200 : 107.108抽

至於有多少機率會天井，可以直接算(0.993)^200 = 24.54%

如果想驗血統的話
低於平均算歐洲，高於平均算非洲
這樣看應該比較直接明瞭

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.9.30.88 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/PCReDive/M.1629707603.A.A1E.html
※ 編輯: mathtsai (39.9.30.88 臺灣), 08/23/2021 16:35:22
推 JARVIS00: 什麼時候才有新池抽
推 WuhanWinnie: 期望是107.8抽  用算的即可
→ gohomexx: @WuhanWinnie 可否指點一下計算的公式?
推 dustlike: 期望值的定義呀，各項結果乘以其機率
推 crazy60p: 可能是不知道機率函數長怎樣吧, 去找 負二項式分佈 看看
推 WuhanWinnie: 手邊沒電腦只放連結
→ WuhanWinnie: https://www.ptt.cc/bbs/PCReDive/M.1616676029.A.
→ WuhanWinnie: 293.html
→ WuhanWinnie: 算出第幾抽會抽到的機率
→ WuhanWinnie: 1~200每個都相加即可
推 gohomexx: 謝謝
→ charlie1667: http://i.imgur.com/YW5BtpO.jpg
這寫法滿猛的耶 沒想到w
推 crazy60p: 該取 200 抽還是 199 抽是個可以討論定義的問題... 因為
→ crazy60p: 第 200 抽綑綁了天井交換
→ charlie1667: 沒必要用199去算 1~200+201後跟1~199+200後是一樣的
※ 編輯: mathtsai (39.9.30.70 臺灣), 08/23/2021 20:01:48
推 shizuQ: 推出來真的和charlie1667的公式一樣，不知有沒有較為直覺
→ shizuQ: 的理解方式？
利用np > 1-(0.993)^200 (1-沒抽到的機率)，去算出n
不過我比較好奇的是我程式哪裡寫錯了www

喔 我找到問題了w
好像和浮點數處理有關係，但不知道為啥有錯www
※ 編輯: mathtsai (39.9.30.70 臺灣), 08/23/2021 23:12:58
※ 編輯: mathtsai (39.9.30.70 臺灣), 08/23/2021 23:13:33
※ 編輯: mathtsai (39.9.30.70 臺灣), 08/23/2021 23:48:12
推 xkiller1900: np的n是啥?，狗咩我數學丟掉很久了
n次獨立事件
※ 編輯: mathtsai (39.9.30.70 臺灣), 08/24/2021 01:20:32
→ charlie1667: 簡單的說，24%天井的人如果沒有天井限制的話
→ charlie1667: 期望值就是200+100/0.7
→ charlie1667: 但是有天井之後這些人全部變200抽抽中了
→ charlie1667: 所以天井期望值就是100/0.7 - 24%×100/0.7
推 rfx0315: 天井扣100但是機率不變，但是期望值卻變高了
→ shizuQ: @charlie1667 謝謝解釋！
推 xkiller1900: 謝謝