[問題] 高雄市104高中教甄題目

[crazyjonas ()]

各位高手好

想請教一題

【題目】

圖片：http://i.imgur.com/JttU03z.png

第11題：如圖所示的裝置,彈力常數為 k 的輕彈簧的一端懸掛在天花板,

另一端懸掛質量為 m1 的光滑滑輪,有一長度不可伸縮的細繩跨過滑輪,

繩子一端固定於地面上,另一端懸掛質量為 m2 的木塊,

初始系統處於平衡狀態,將木塊稍微向下拉動後釋放,

則木塊振動週期=______。(6%)

【瓶頸】

雖然滑輪會動，造成繩的長度變化為彈簧長度變化的兩倍

但是感覺 m1、m2 的週期應該會一樣吧？

這樣一來，就可以簡化為一個質量為(m1+m2)的物體被彈簧所吊著並而振動？

所以答案是2π√(k/(m1+m2))嗎？
謝謝

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.136.60.69
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1444229646.A.A77.html
推 destinycode: 等於彈簧懸掛m1+2m2的簡諧運動週期
→ crazyjonas: 請問為什麼是兩倍m2呢?
推 destinycode: 平衡狀態時滑輪受到向下的力是2m2g
→ EZ0928: 畫質量塊的自由體圖 可以得到 繩子張力=m2g
→ EZ0928: 在畫滑輪的自由體圖 Fs=T1+T2+m1g (T1=T2=m2g)
→ EZ0928: Fs=m1g+2m2g=kx => k=m1g+2m2g
→ variation: 2π√[(m1+4m2)/k]
推 ocf001497: 2π√[(m1+4m2)/k] 無誤
推 ro9956882: 2π√[(m1+4m2)/k] +1  (id長度好巧XD)
→ ro9956882: 我是把總力學能E寫出來   dE/dt=0
→ ro9956882: 拉長x後  1,2各自合力寫出來  再用 2x1''=2x2''也行
推 zealeliot: 應該是2x1=x2吧 答案應該做是等效質量放m+2m2
→ zealeliot: m1+2m2
推 ocf001497: 寫滑輪跟物體的equation of motion 各種消之後 再把兩
→ ocf001497: 條式子的兩者的位置對時間二次微分用長度關係連起來
→ ocf001497:  最後結果確實是跟m1+4m2等價
推 ocf001497: 雖然我不知道怎麼從直觀想= =
推 zealeliot: 嗯嗯，剛算了一下是m1+4m2沒錯。
→ zealeliot: m2需要兩倍張力及兩倍m1加速度，所以共4倍？
→ zealeliot: 有點馬後砲…
推 BabyFeeling: 發現這題我以前有算過。 #1KVS__eG
推 TellthEtRee: https://whiteboardfox.com/44845-6988-8989
→ TellthEtRee: 手癢解一下，順便整理幾題類似題型～～@@
→ crazyjonas: 感謝各路高手，太強了