看板 Prob_Solve 關於我們 聯絡資訊
http://web.mit.edu/ehliu/Public/Yelp/conditioning_and_precision.pdf 最近尋找了一下與這有相關的資料,有以下結論: 1. 直接解 Normal eq. --> 最爛 -1 2. x = A b (1). 選 pivot 的高斯消去 --> 反解的時候會不穩定, 最好是消成約化梯式當聯立方程組去解。 (2). 選 pivot 的 LU 分解 --> 穩定,但是計算量滿大的,還算可以的方法。 3. QR 分解 (1). 一般的 Gram-schmidt --> 不穩定,但是好平行化 (2). 修正版 Gram-schmidt --> 比(1)穩定,但較不易平行化 (3). Householder --> 可以不用選 pivot 直接解, 選 pivot 也可以,但是計算量大。 4. SVD 分解 --> 最穩定,即便是rank-deficient,但是計算量最大。 T 以我們的問題來說 A A 必定為 Full-rank 的矩陣,應該不需要擔心rank-deficient。 所以大概就是以 SVD 跟 QR Householder(QRH) 之間做選擇。 我目前是使用 LU 分解在解這問題,之後會試試看 QRH 跟 SVD, 如果有人已經寫出來希望能夠分享經驗,謝謝。 看了一下 B-spline 的方法,這個方法有辦法得到誤差是最小的嗎?? 另外梯度下降法應該會依賴於解猜得好不好吧?? -- !!!!!!!!!!!!!簽名檔破555000點擊率啦!!!!!!!!!!!!!!! Fw: [問卦] 電影:決勝21點的機率問題 https://goo.gl/2BpbB7 #1MfN3FgZ (joke)
yeebon: chx64的1/2悖論真的很經典呢07/22 16:41
!!!!!!!!!!!!!!簽名檔破555000點擊率啦!!!!!!!!!!!!!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.247.167.2 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Prob_Solve/M.1514905961.A.4E0.html ※ 編輯: j0958322080 (27.247.167.2), 01/02/2018 23:13:23
DJWS: 感謝通知 01/03 09:11
DJWS: 連結裡面沒有提到SVD用了什麼算法 SVD和QR的算法都不只一種 01/03 09:13
DJWS: b-spline fitting 我沒有研究 無法回答 01/03 09:15
DJWS: 對稱正定矩陣是凸函數 梯度下降法不必用猜的 01/03 09:17
DJWS: 只需注意步伐大小將影響收斂速度 https://goo.gl/XpZH1j 01/03 09:19
DJWS: 梯度共軛法甚至保證N步就得到答案(根本就是公式解了) 01/03 09:25
DJWS: ^^^^^^^^^^ 共軛梯度法 01/03 09:26
j0958322080: 這樣看起來這問題最佳解法應該是共軛梯度法了 01/03 10:30
j0958322080: 不過後來看一下應該是對於不同的條件有不同的step si 01/03 10:46
j0958322080: ze,所以不想繼續修改程式的話SVD或QR還是最佳選項 01/03 10:46