Re: [問題] 微積分3題

[j0958322080 (Tidus)]

※ 引述《Rfaseven11 (覺醒哥)》之銘言：
: QQ
: https://i.imgur.com/ZOQCJfs.jpg
1. f(x) = (x-a)(x-b)(x-c) = (x-a)[(x-b)(x-c)] = (x-a)[x*x - (b+c)*x + bc]
   f'(x) = (x-b)(x-c) + (x-a)[2x - (b+c)]
   f'(a) = (a-b)(a-c), f'(b) = (b-a)(b-c), f'(c) = (c-a)(c-b)
      ---> -(b-c)f'(a) = (c-a)f'(b) = -(a-b)f'(c)

   -a*a*(b-c) + b*b*(a-c) - c*c*(a-b)
   ---------------------------------- = 1
           (a-b)(a-c)(b-c)


2. f(1) = 0, and 2f(x) - xf'(x) - 1 = 0
   --> x = 1 --> 2f(1) - f'(1) - 1 = 0 --> f'(1) = -1
   所以可知 f(x) 僅僅只有兩項，且其中一項必為常數，
   而另外一項為 -x^n/n，這樣才能滿足 f'(1) = -1。
   所以f'(x) = -x^(n-1)。又 2f(x) - xf'(x) - 1 = 0，
   可知 n = 2 才能滿足題目給的條件。
   所以 f(x) = -x^2/2 + 1/2


3. y' = 3x*x+2ax+b = 0 最小值出現在 (2, -10)，
      = 3(x+a/3)^2 + b + a*a/3
      --> a = -6
: 各位晚上好
: 又是微積分...
: 嗯~比較需要觀念
: 解釋各位大大是怎麼想第一步的
: 謝謝！
反正想不到，就看你會什麼，題目給了你什麼，直接硬幹吧。
考試的時候不一定能想到最漂亮的解法，能拿多少分是多少。
其實數學就是多多把你的想法寫下來，你就會知道應該要如何解題了。
: 對了這種題目像是指考題嗎？
: 另外手寫題大概都至少會有一題微積分嗎？
不一定，不過可以跟你保證微積分必定考一題就是。
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: ※ 編輯: Rfaseven11 (101.12.226.18), 03/22/2018 22:55:52

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Fw: [問卦] 電影：決勝21點的機率問題  https://goo.gl/2BpbB7  #1MfN3FgZ (joke)
→ yeebon: chx64的1/2悖論真的很經典呢
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→ globejoy    : 目前沒出現低於2題的 都 手寫+填充 或沒手寫 但3題
推 hsheng      : 想知道第二題如何判斷是二次函數??
→ wen17       : 因為恆成立啊  所以消到最後一定要0=0
→ wen17       : 啊你觀察兩個帶有x的東西  微分之後次方掉下來
→ wen17       : 兩邊要相等  所以本來一定是2次方
→ wen17       : 然後假設aX平方+bx+c=f(x)  比對係數就解了