Re: [問題] 數學哲學的問題

[bernardily (BGs)]

※ 引述《BASICA (二楞子)》之銘言：
: 又例如1+2+3+4+5+......和1+3+5+7+......兩串數字加到無窮多項都是無窮大。
: 但是後者一定比較小些。也就是兩個無窮大還是有分大小。
: 「無窮大不能表示但是有大小」就是數學哲學。

說後面比較小有錯，不應該以直觀比較大小

1+2+3+4+5+...
1      +3     +5    +7    +...

這樣看會覺得下列比較小

1+2+3+4+5+...
1+3+5+7+... = (0+1)+(1+2)+(2+3)+(3+4)+... = (1+2+3+4+5+...)+(0+1+2+3+4+...)
（其實不能畫等號）

這樣看下列好像又比較大了

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E4%BC%AF%E7%89%B9%E6%97%85%E9
%A6%86%E6%82%96%E8%AE%BA



--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.140.246.155
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/W-Philosophy/M.1515147468.A.614.html
→ outofyou: 連結的內容很奇怪，1移到2，2移到3，n移到n+1，可是永遠
→ outofyou: 有第n+1個客人需要被移到下一個房間，也就是說，加入新
→ outofyou: 客人的過程是無法終止、完成的，永遠有人在房間外。
→ bernardily: 這就是無限不直觀的地方，你用不同的方式去思考，又會
→ bernardily: 變成「所有人都已經在房間裡了」，這時你做的動作就只
→ bernardily: 是在查房。
→ bernardily: 康托爾悖論會告訴你「還沒進房的人」不存在
→ bernardily: 你找不到第n+1個人還沒進房，就像你找不到這個無窮加
→ bernardily: 總的「最後一項」
→ bernardily: 真的無法終止、無法完成，那0.999...也就不會和1等值
→ outofyou: 這個例子舉0.999...的例子不太相符，0.999會隨著細項收
→ outofyou: 歛，更接近1；可是還沒進房的人一直都還有一個。
推 PsMonkey: 我不懂為什麼要討論這個，但是 0.999.. 永遠不會等於1
→ PsMonkey: 除非你數到第 n 位，然後 n 是無限大
→ PsMonkey: b 大大概要講得是這個意思
→ bernardily: 另一個解釋：無限大的兩倍不會比無限大的一倍「大」，
→ bernardily: 無限大加 1 也不會比無限大「大」
推 AAABE: 是說1+2+3+.......=-1/12 數學上有證明
→ wgst88w: -1/12 本身就是個無限阿，除了數字有證明到什麼嗎？
→ outofyou: 1+2+...=-1/12，請看 #1QMnhlds (Math)，此=是平均概念
→ outofyou: 跟一般的相等是不同概念。