[向量] 向量場

[sx4152 (呵呵)]

題目:
                     ->                  ^            ^           ^
(a) show that vector F  = (y^2 cosx +z^3)i +(2ysinx-4)j+(3xz^2 +2)k  is a
conservative field
                                           ->
(b) find the scalar potential function for F



第一小題只要看F的旋度是否是零就可以證了


第二小題要怎麼算呢?


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.159.82.129
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/trans_math/M.1403239990.A.475.html
→ BaBi        :若已確認Vector F為保守, 必存在有ㄧ f 滿足▽f = F
→ BaBi        :令 Vector F = A i + B j + C k
→ BaBi        :則有 f_x = A, f_y = B, f_z = C
→ BaBi        :接下來就是積分後比較係數, 有點在解ODE的味道
   謝謝，我已經算出來了!

   另外請教個問題，像第一小題那種題目能不能用偷吃步的算法
   也就是說，只列出算旋度的行列式，然後不用算就寫答案是0
   因為這種題目一定是保守場，只是這樣寫不知道會不會被扣分?
※ 編輯: sx4152 (49.159.82.129), 06/20/2014 15:24:13
→ BaBi        :你說呢... 計算題當然是希望你寫詳細點才不會有被扣
→ BaBi        :分的疑慮
> -------------------------------------------------------------------------- <

作者: LuisSantos (但願真的能夠實現願望) 看板: trans_math
標題: Re: [向量] 向量場
時間: Fri Jun 20 17:48:28 2014

※ 引述《sx4152 (呵呵)》之銘言：
: 題目:
:                      ->                  ^            ^           ^
: (a) show that vector F  = (y^2 cosx +z^3)i +(2ysinx-4)j+(3xz^2 +2)k  is a
: conservative field
:                                            ->
: (b) find the scalar potential function for F
: 第一小題只要看F的旋度是否是零就可以證了
: 第二小題要怎麼算呢?



             →
(b) 令 ▽G = F


        δG
    則 ----- = (y^2)(cosx) + z^3   ------(1)
        δx

        δG
       ----- = (2y)(sinx) - 4      ------(2)
        δy

        δG
       ----- = (3)(x)(z^2) + 2     ------(3)
        δz



    由(1)


    G(x,y,z) = (y^2)(sinx) + (x)(z^3) + f(y,z)

     δG                  δf
    ----- = (2y)(sinx) + -----  對照(2)
     δy                  δy

     δf
    ----- = -4 =>  f(y,z) = -4y + h(z)
     δy


    ∴ G(x,y,z) = (y^2)(sinx) + (x)(z^3) - 4y + h(z)

        δG
    => ----- = (3)(x)(z^2) + h'(z)  對照(3)
        δz


    (3)(x)(z^2) + h'(z) = (3)(x)(z^2) + 2

    => h'(z) = 2  =>  h(z) = 2z + c


    ∴ G(x,y,z) = (y^2)(sinx) + (x)(z^3) - 4y + 2z + c



--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.24.193.165
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/trans_math/M.1403257711.A.C4C.html
推 sx4152      :謝謝   很清楚明瞭!