[中學] 多項式 *3

[namekevin (n n)]

各位大大好，有三題高中多項式的題目想要請教

2.題目:設函數f(x)=X^3+3X^2+19，α,β為實數，已知f(α)=15， f(β)=27
       求α+β=?

  答案 -2
  參考詳解:http://imgur.com/OCkoXiW
  問題點:詳解太技巧了QAQ，原本試著用乘法公式去解但無法，
         想請問來有沒有其他的方法 (高中範圍)

*此題進度更新
1.感謝Desperato 深入淺出的解說了本題--> 文章代碼(AID): #1MTGhc9r (Math)
2.另外也感謝ptlove1222 站內信提供的詳解圖片 http://i.imgur.com/BO88gO1.png

3.若有其他方法也懇請解惑 > < 謝謝
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1.題目:設a,b,c為實數，若多項式滿足 f(x-3k)=f(x)+2k，且a+2b=1，
       求f(5a+10b)-f(3a+6b)=?
  答案 -4/3
  參考詳解:http://imgur.com/Ai5TQoz

  問題點: 詳解好像是利用導函數的概念去解題?
          但如果是利用高二範圍的多項式概念，本題是否有辦法解出來?

****本題感謝 LeonYo 和 freePrester 解答
    解析-->文章代碼(AID): #1MT3OWME (Math)
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3.題目:若滿足不等式 (3x+1)^2 > bx^2 的整數解有三個，求實數b的範圍
  答案 100/9 < b < 49/4

  參考詳解 http://imgur.com/SuMGcnw
  問題點: 原本笨笨的卡在二次方程式怎麼可能有三個解，
          後來看懂不等式可以拆幾成兩個式子，如詳解用圖所示，
          但，不知道b的情況下，是怎麼確認f(3)≦ g(3)的?
          是利用只有三個整數解到推 0->1->2 故3以後f函數都會比較小嗎?

****本題感謝 LPH66 解答
    解析-->本文推文下面

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懇請解惑了 > <  謝謝

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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1450455957.A.B82.html
推 LPH66       : Q3. f 的頂點在 x=-1/3, 所以恰有三解只能是 0,1,2
→ LPH66       : 既然如此 x=3 就不滿足不等式, 故 f(3)≦g(3)
                謝謝 LPH66 原來如此 感謝
推 motivic     : Q2解答做法有誤
                可以請問有沒有其他的做法呢? 感謝 > <
※ 編輯: namekevin (1.171.115.195), 12/20/2015 19:27:03